| Titre : |
Uniform Central Limit Theorems |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
R.M. Dudley |
| Editeur : |
usa : CUP |
| Année de publication : |
2014 |
| Importance : |
472P. |
| Format : |
24CM. |
| ISBN/ISSN/EAN : |
978-0-521-73841-5 |
| Langues : |
Anglais (eng) |
| Catégories : |
51 Mathématiques :519.2 Probabilité. Statistique mathématique
|
| Tags : |
empirical processes uniform central limit theorem uniform Donsker classes metric entropy Vapnik-Chervonenkis theory majorizing measures bootstrap statistical learning uniform convergence processus empiriques théorème de la limite centrale uniforme classes Donsker uniformes en-tropie métrique majorising measures apprentissage statistique onvergence uniforme. |
| Index. décimale : |
519.214 |
| Résumé : |
This book provides an in-depth study of uniform central limit theorems (UCLT), which concern convergence not only of individual random variables but also of random functions and processes indexed by large classes of sets or functions. It revisits Donsker’s theorem and develops the theory of uniform Donsker classes, Vapnik-Chervonenkis (VC) classes, metric entropy, and Gaussian processes, including Talagrand’s majorizing measure theorem.
The author also discusses applications to approximation, bootstrap methods, and precise inequalities such as the Dvoretzky-Kiefer-Wolfowitz inequality, as well as rates of convergence. This reference work is intended for probabilists, theoretical statisticians, and machine learning researchers interested in asymptotic behavior of empirical processes in infinite-dimensional settings.
Cet ouvrage propose une étude approfondie des théorèmes de la limite centrale dans un cadre uniforme, c’est-à-dire dans lequel la convergence ne concerne pas seulement des variables aléatoires individuelles mais des fonctions ou des processus aléatoires indexés par des classes importantes d’ensembles ou de fonctions. Le livre couvre ainsi : la reformulation de la théorie de Donsker’s theorem, des classes uniformes de type Donsker, des classes de type Vapnik-Chervonenkis, l’entropie métrique, la théorie des processus gaussiens (incluant le théorème de « majorising measures » de Michel Talagrand), ainsi que des résultats relatifs à l’approximation, au bootstrap, aux inégalités précises (ex : Dvoretzky-Kiefer-Wolfowitz) et aux taux de convergence. Il est destiné aux probabilistes, statisticiens théoriciens et chercheurs en apprentissage machine intéressés par les asymptotiques en dimension infinie de processus empiriques |
Uniform Central Limit Theorems [texte imprimé] / R.M. Dudley . - usa : CUP, 2014 . - 472P. ; 24CM. ISBN : 978-0-521-73841-5 Langues : Anglais ( eng)
| Catégories : |
51 Mathématiques :519.2 Probabilité. Statistique mathématique
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| Tags : |
empirical processes uniform central limit theorem uniform Donsker classes metric entropy Vapnik-Chervonenkis theory majorizing measures bootstrap statistical learning uniform convergence processus empiriques théorème de la limite centrale uniforme classes Donsker uniformes en-tropie métrique majorising measures apprentissage statistique onvergence uniforme. |
| Index. décimale : |
519.214 |
| Résumé : |
This book provides an in-depth study of uniform central limit theorems (UCLT), which concern convergence not only of individual random variables but also of random functions and processes indexed by large classes of sets or functions. It revisits Donsker’s theorem and develops the theory of uniform Donsker classes, Vapnik-Chervonenkis (VC) classes, metric entropy, and Gaussian processes, including Talagrand’s majorizing measure theorem.
The author also discusses applications to approximation, bootstrap methods, and precise inequalities such as the Dvoretzky-Kiefer-Wolfowitz inequality, as well as rates of convergence. This reference work is intended for probabilists, theoretical statisticians, and machine learning researchers interested in asymptotic behavior of empirical processes in infinite-dimensional settings.
Cet ouvrage propose une étude approfondie des théorèmes de la limite centrale dans un cadre uniforme, c’est-à-dire dans lequel la convergence ne concerne pas seulement des variables aléatoires individuelles mais des fonctions ou des processus aléatoires indexés par des classes importantes d’ensembles ou de fonctions. Le livre couvre ainsi : la reformulation de la théorie de Donsker’s theorem, des classes uniformes de type Donsker, des classes de type Vapnik-Chervonenkis, l’entropie métrique, la théorie des processus gaussiens (incluant le théorème de « majorising measures » de Michel Talagrand), ainsi que des résultats relatifs à l’approximation, au bootstrap, aux inégalités précises (ex : Dvoretzky-Kiefer-Wolfowitz) et aux taux de convergence. Il est destiné aux probabilistes, statisticiens théoriciens et chercheurs en apprentissage machine intéressés par les asymptotiques en dimension infinie de processus empiriques |
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