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'Endomorphismes (théorie des groupes)
Lie, Algèbres de
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Titre : |
Reduction des endomorphismes : tableaux de Young, cone nilpotent, representations des algebres de Lie semi-simples |
Type de document : |
texte imprimé |
Auteurs : |
Rached Mneimne |
Editeur : |
Paris : Calvage & Mounet |
Année de publication : |
2006 |
Collection : |
Tableau noir, ISSN 1960-6826 |
Importance : |
376 p. |
Présentation : |
fig., couv. ill. en coul. |
Format : |
24 cm |
ISBN/ISSN/EAN : |
978-2-916352-01-5 |
Note générale : |
Bibliogr. p. 355-356. Index |
Langues : |
Français (fre) |
Mots-clés : |
Endomorphismes (théorie des groupes)
Lie, Algèbres de
Young, Tableaux de |
Index. décimale : |
512.5 |
Résumé : |
La réduite de Jordan et les tableaux de Young constituent le thème principal du présent ouvrage. La maîtrise de la réduction s'acquiert par un retour attentif et critique sur les fondements, depuis les valeurs propres jusqu'à la géométrie des classes de similitude. Ainsi l'apparente complexité du cas nilpotent s'estompe-t-elle lorsque l'on se ramène à la combinatoire élémentaire des tableaux de Young. Le chemin est alors libre vers l'apprentissage des représentations de l'algèbre de Lie des matrices d'ordre deux de trace nulle, véritable génome de la théorie des représentations des algèbres de Lie semi-simples. Les liens subtils entre la réduction de Jordan et les sl2-triplets sont alors mis à contribution pour comprendre la structure des algèbres de Lie semi-simples, leurs sous-algèbres de Cartan et les systèmes de racines qui leur sont associés. Les représentations irréductibles de dimension finie de ces algèbres de Lie sont étudiées et apparaissent alors comme un développement naturel de la réduction simultanée.
Sommaire
Manipulations premières sur la relation de similitude
Valeurs propres ; Polynôme caractéristiques ; Polynôme minimal
La partition de M(n, ?) en classe de similitude
La suite des noyaux itérés ; les tableaux des Young
Les matrices nilpotentes ; le cône nilpotent
La réduction de Jordan pour elle-même
Familles particulières de matrices ; les matrices de la classe d
Applications ; Racines carrés des matrices
Application au calcul de la dimension du commutant
Application ; connexité et centraliseur
Matrices régulières
Réduction simultanée
Un autre point de vue sur la réduction de Jordan ; la version K[X]-modules
Matrices de Hessenberg
Le cas réel
Similitude et Congruence ; les matrices symétriques réelles
Quelques exemples récapitulatifs
Laissés de côté
Exercices
Algèbre de Lie de dimension finie
Les représentations irréductibles de dimension finie des algèbres de Lie semi-simples complexes
Dernières considérations sur les orbites ; le cône nilpotent
Appendice ; Poincarré-Birkhoff-Witt
Examens |
Reduction des endomorphismes : tableaux de Young, cone nilpotent, representations des algebres de Lie semi-simples [texte imprimé] / Rached Mneimne . - Paris : Calvage & Mounet, 2006 . - 376 p. : fig., couv. ill. en coul. ; 24 cm. - ( Tableau noir, ISSN 1960-6826) . ISBN : 978-2-916352-01-5 Bibliogr. p. 355-356. Index Langues : Français ( fre)
Mots-clés : |
Endomorphismes (théorie des groupes)
Lie, Algèbres de
Young, Tableaux de |
Index. décimale : |
512.5 |
Résumé : |
La réduite de Jordan et les tableaux de Young constituent le thème principal du présent ouvrage. La maîtrise de la réduction s'acquiert par un retour attentif et critique sur les fondements, depuis les valeurs propres jusqu'à la géométrie des classes de similitude. Ainsi l'apparente complexité du cas nilpotent s'estompe-t-elle lorsque l'on se ramène à la combinatoire élémentaire des tableaux de Young. Le chemin est alors libre vers l'apprentissage des représentations de l'algèbre de Lie des matrices d'ordre deux de trace nulle, véritable génome de la théorie des représentations des algèbres de Lie semi-simples. Les liens subtils entre la réduction de Jordan et les sl2-triplets sont alors mis à contribution pour comprendre la structure des algèbres de Lie semi-simples, leurs sous-algèbres de Cartan et les systèmes de racines qui leur sont associés. Les représentations irréductibles de dimension finie de ces algèbres de Lie sont étudiées et apparaissent alors comme un développement naturel de la réduction simultanée.
Sommaire
Manipulations premières sur la relation de similitude
Valeurs propres ; Polynôme caractéristiques ; Polynôme minimal
La partition de M(n, ?) en classe de similitude
La suite des noyaux itérés ; les tableaux des Young
Les matrices nilpotentes ; le cône nilpotent
La réduction de Jordan pour elle-même
Familles particulières de matrices ; les matrices de la classe d
Applications ; Racines carrés des matrices
Application au calcul de la dimension du commutant
Application ; connexité et centraliseur
Matrices régulières
Réduction simultanée
Un autre point de vue sur la réduction de Jordan ; la version K[X]-modules
Matrices de Hessenberg
Le cas réel
Similitude et Congruence ; les matrices symétriques réelles
Quelques exemples récapitulatifs
Laissés de côté
Exercices
Algèbre de Lie de dimension finie
Les représentations irréductibles de dimension finie des algèbres de Lie semi-simples complexes
Dernières considérations sur les orbites ; le cône nilpotent
Appendice ; Poincarré-Birkhoff-Witt
Examens |
| ![Reduction des endomorphismes vignette](./images/vide.png) |
Exemplaires (1)
|
512.55/MNE | 512.55 | 2 | inconnu | 2 | Exclu du prêt |