Algèbre linéaire / Mansuy Roger

Public ISBD title : Algèbre linéaire : réduction des endomorphismes ; cours & exercices corrigés ; licence mathématiques, classes préparatoires scientifiques Type de document : printed text Auteur : Mansuy Roger ; Rached Mneimne Mention d'édition : 2e édition Editeur : Paris : Vuibert Date de publication : 2016 Nombre de pages : 194 p. Ill. : ill., couv. ill. en coul. Dimensions : 24 cm ISBN (ou autre code) : 978-2-311-40405-0 Note général : La couv. porte en plus : "Cours complet. Commentaires et développements. Plus de 120 exercices corrigés" Langue : French (fre) Mots clé : Algèbre linéaire -- Problèmes et exercices Endomorphismes (théorie des groupes) -- Problèmes et exercices Indexation : 512.5 Résumé : Algèbre linéaire Réduction des endomorphismes Rédigé à l'attention des étudiants en Licence de mathématiques et des classes préparatoires scientifiques, l'ouvrage est constitué d'un cours complet, de commentaires et développements et de 120 exercices corrigés. Afin d'aborder les différents aspects de la théorie de la réduction, les premiers chapitres détaillent avec soin les objets et concepts de l'algèbre linéaire. Les chapitres suivants présentent aussi bien les critères pratiques que leurs utilisations théoriques, à l'appui de nombreux exemples. Cette approche pédagogique offre également une base solide de révision pour tous les candidats qui se préparent aux concours de l'enseignement. Cette deuxième édition complétée accueille de nouveaux exercices, des exemples plus éclairants et une annexe décrivant efficacement le parallèle entre la réduction des endomorphismes en dimension finie et l'étude des groupes abéliens finis. Algèbre linéaire : réduction des endomorphismes ; cours & exercices corrigés ; licence mathématiques, classes préparatoires scientifiques [printed text] / Mansuy Roger ; Rached Mneimne  . -  2e édition . - Paris : Vuibert, 2016 . - 194 p. : ill., couv. ill. en coul. ; 24 cm. ISBN : 978-2-311-40405-0 La couv. porte en plus : "Cours complet. Commentaires et développements. Plus de 120 exercices corrigés" Langue : French (fre) Mots clé : Algèbre linéaire -- Problèmes et exercices Endomorphismes (théorie des groupes) -- Problèmes et exercices Indexation : 512.5 Résumé : Algèbre linéaire Réduction des endomorphismes Rédigé à l'attention des étudiants en Licence de mathématiques et des classes préparatoires scientifiques, l'ouvrage est constitué d'un cours complet, de commentaires et développements et de 120 exercices corrigés. Afin d'aborder les différents aspects de la théorie de la réduction, les premiers chapitres détaillent avec soin les objets et concepts de l'algèbre linéaire. Les chapitres suivants présentent aussi bien les critères pratiques que leurs utilisations théoriques, à l'appui de nombreux exemples. Cette approche pédagogique offre également une base solide de révision pour tous les candidats qui se préparent aux concours de l'enseignement. Cette deuxième édition complétée accueille de nouveaux exercices, des exemples plus éclairants et une annexe décrivant efficacement le parallèle entre la réduction des endomorphismes en dimension finie et l'étude des groupes abéliens finis.

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Reduction des endomorphismes / Rached Mneimne

Public ISBD title : Reduction des endomorphismes : tableaux de Young, cone nilpotent, representations des algebres de Lie semi-simples Type de document : printed text Auteur : Rached Mneimne Editeur : Paris : Calvage & Mounet Date de publication : 2006 Collection : Tableau noir, ISSN 1960-6826 Nombre de pages : 376 p. Ill. : fig., couv. ill. en coul. Dimensions : 24 cm ISBN (ou autre code) : 978-2-916352-01-5 Note général : Bibliogr. p. 355-356. Index Langue : French (fre) Mots clé : Endomorphismes (théorie des groupes) Lie, Algèbres de Young, Tableaux de Indexation : 512.5 Résumé : La réduite de Jordan et les tableaux de Young constituent le thème principal du présent ouvrage. La maîtrise de la réduction s'acquiert par un retour attentif et critique sur les fondements, depuis les valeurs propres jusqu'à la géométrie des classes de similitude. Ainsi l'apparente complexité du cas nilpotent s'estompe-t-elle lorsque l'on se ramène à la combinatoire élémentaire des tableaux de Young. Le chemin est alors libre vers l'apprentissage des représentations de l'algèbre de Lie des matrices d'ordre deux de trace nulle, véritable génome de la théorie des représentations des algèbres de Lie semi-simples. Les liens subtils entre la réduction de Jordan et les sl2-triplets sont alors mis à contribution pour comprendre la structure des algèbres de Lie semi-simples, leurs sous-algèbres de Cartan et les systèmes de racines qui leur sont associés. Les représentations irréductibles de dimension finie de ces algèbres de Lie sont étudiées et apparaissent alors comme un développement naturel de la réduction simultanée. Sommaire Manipulations premières sur la relation de similitude Valeurs propres ; Polynôme caractéristiques ; Polynôme minimal La partition de M(n, ?) en classe de similitude La suite des noyaux itérés ; les tableaux des Young Les matrices nilpotentes ; le cône nilpotent La réduction de Jordan pour elle-même Familles particulières de matrices ; les matrices de la classe d Applications ; Racines carrés des matrices Application au calcul de la dimension du commutant Application ; connexité et centraliseur Matrices régulières Réduction simultanée Un autre point de vue sur la réduction de Jordan ; la version K[X]-modules Matrices de Hessenberg Le cas réel Similitude et Congruence ; les matrices symétriques réelles Quelques exemples récapitulatifs Laissés de côté Exercices Algèbre de Lie de dimension finie Les représentations irréductibles de dimension finie des algèbres de Lie semi-simples complexes Dernières considérations sur les orbites ; le cône nilpotent Appendice ; Poincarré-Birkhoff-Witt Examens Reduction des endomorphismes : tableaux de Young, cone nilpotent, representations des algebres de Lie semi-simples [printed text] / Rached Mneimne . - Paris : Calvage & Mounet, 2006 . - 376 p. : fig., couv. ill. en coul. ; 24 cm. - (Tableau noir, ISSN 1960-6826) . ISBN : 978-2-916352-01-5 Bibliogr. p. 355-356. Index Langue : French (fre) Mots clé : Endomorphismes (théorie des groupes) Lie, Algèbres de Young, Tableaux de Indexation : 512.5 Résumé : La réduite de Jordan et les tableaux de Young constituent le thème principal du présent ouvrage. La maîtrise de la réduction s'acquiert par un retour attentif et critique sur les fondements, depuis les valeurs propres jusqu'à la géométrie des classes de similitude. Ainsi l'apparente complexité du cas nilpotent s'estompe-t-elle lorsque l'on se ramène à la combinatoire élémentaire des tableaux de Young. Le chemin est alors libre vers l'apprentissage des représentations de l'algèbre de Lie des matrices d'ordre deux de trace nulle, véritable génome de la théorie des représentations des algèbres de Lie semi-simples. Les liens subtils entre la réduction de Jordan et les sl2-triplets sont alors mis à contribution pour comprendre la structure des algèbres de Lie semi-simples, leurs sous-algèbres de Cartan et les systèmes de racines qui leur sont associés. Les représentations irréductibles de dimension finie de ces algèbres de Lie sont étudiées et apparaissent alors comme un développement naturel de la réduction simultanée. Sommaire Manipulations premières sur la relation de similitude Valeurs propres ; Polynôme caractéristiques ; Polynôme minimal La partition de M(n, ?) en classe de similitude La suite des noyaux itérés ; les tableaux des Young Les matrices nilpotentes ; le cône nilpotent La réduction de Jordan pour elle-même Familles particulières de matrices ; les matrices de la classe d Applications ; Racines carrés des matrices Application au calcul de la dimension du commutant Application ; connexité et centraliseur Matrices régulières Réduction simultanée Un autre point de vue sur la réduction de Jordan ; la version K[X]-modules Matrices de Hessenberg Le cas réel Similitude et Congruence ; les matrices symétriques réelles Quelques exemples récapitulatifs Laissés de côté Exercices Algèbre de Lie de dimension finie Les représentations irréductibles de dimension finie des algèbres de Lie semi-simples complexes Dernières considérations sur les orbites ; le cône nilpotent Appendice ; Poincarré-Birkhoff-Witt Examens

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