Introduction à la théorie générale des processus et intégrales stochastiques / Jean-Claude Laleuf

Public ISBD title : Introduction à la théorie générale des processus et intégrales stochastiques : cours et exercices corrigés Type de document : printed text Auteur : Jean-Claude Laleuf Editeur : Paris : Ellipses Date de publication : 2016 Nombre de pages : 331p Ill. : couv.ill Dimensions : 23cm ISBN (ou autre code) : 978-2-340-01154-0 Langue : French (fre) Mots clé : Manuels d'enseignement supérieur Processus stochastiques -- Problèmes et exercices Intégrales stochastiques, Problèmes et exercices,mathématiques,martingales,topologie Indexation : 515.4 Résumé : La 4e de couverture indique : "La théorie générale des processus et de l’intégrale stochastiques est rarement enseignée en master 1 ou en école d’ingénieurs. Cependant la modélisation stochastique a de plus en plus souvent besoin de modèles discontinus faisant appel à cette théorie. Par ailleurs, si on extrait des grands traités les seules notions de théorie générale nécessaires à la construction de l’intégrale stochastique et à l’obtention de la formule d’Ito, on aboutit à un texte qui peut être à la fois de taille raisonnable et abordable au niveau du master. Rendre plus accessible un domaine jusque-là réservé aux seuls spécialistes, par des démonstrations très détaillées et commentées et la présence de nombreux exercices corrigés, est l’ambition de cet ouvrage. Après une introduction situant le contexte et donnant les grandes lignes de la construction de l’intégrale stochastique, trois chapitres présentent des rappels et des compléments sur l’intégration classique, les martingales et la topologie générale. Le vrai point de départ de la théorie est le théorème de capacité de Choquet. Les théorèmes de sections optionnelles et prévisibles de Meyer en découlent facilement. On peut alors définir les projections optionnelles et prévisibles, établir leurs propriétés et démontrer le célèbre théorème de Doob-Meyer. Ce dernier résultat, avec celui concernant la décomposition des martingales locales, constitue la clé de la définition de l’intégrale stochastique. La covariation des semimartingales et la formule d’Ito (donc le calcul stochastique) dérivent à leur tour de l’existence et des propriétés de l’intégrale stochastique." Introduction à la théorie générale des processus et intégrales stochastiques : cours et exercices corrigés [printed text] / Jean-Claude Laleuf . - Paris : Ellipses, 2016 . - 331p : couv.ill ; 23cm. ISBN : 978-2-340-01154-0 Langue : French (fre) Mots clé : Manuels d'enseignement supérieur Processus stochastiques -- Problèmes et exercices Intégrales stochastiques, Problèmes et exercices,mathématiques,martingales,topologie Indexation : 515.4 Résumé : La 4e de couverture indique : "La théorie générale des processus et de l’intégrale stochastiques est rarement enseignée en master 1 ou en école d’ingénieurs. Cependant la modélisation stochastique a de plus en plus souvent besoin de modèles discontinus faisant appel à cette théorie. Par ailleurs, si on extrait des grands traités les seules notions de théorie générale nécessaires à la construction de l’intégrale stochastique et à l’obtention de la formule d’Ito, on aboutit à un texte qui peut être à la fois de taille raisonnable et abordable au niveau du master. Rendre plus accessible un domaine jusque-là réservé aux seuls spécialistes, par des démonstrations très détaillées et commentées et la présence de nombreux exercices corrigés, est l’ambition de cet ouvrage. Après une introduction situant le contexte et donnant les grandes lignes de la construction de l’intégrale stochastique, trois chapitres présentent des rappels et des compléments sur l’intégration classique, les martingales et la topologie générale. Le vrai point de départ de la théorie est le théorème de capacité de Choquet. Les théorèmes de sections optionnelles et prévisibles de Meyer en découlent facilement. On peut alors définir les projections optionnelles et prévisibles, établir leurs propriétés et démontrer le célèbre théorème de Doob-Meyer. Ce dernier résultat, avec celui concernant la décomposition des martingales locales, constitue la clé de la définition de l’intégrale stochastique. La covariation des semimartingales et la formule d’Ito (donc le calcul stochastique) dérivent à leur tour de l’existence et des propriétés de l’intégrale stochastique."

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