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Analyse numérique et optimisation / Grégoire Allaire
Titre : Analyse numérique et optimisation : une introduction à la modélisation mathématique et à la simulation numérique Type de document : texte imprimé Auteurs : Grégoire Allaire Mention d'édition : 2e édition Editeur : Palaiseau : Éditions de l'École Polytechnique Année de publication : 2012 Collection : Mathématiques appliquées (Palaiseau) Importance : 461 p. Présentation : ill., couv. ill. en coul. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7302-1255-7 Note générale : L'ISBN 13 chiffres est le même que celui de l'édition 2005. - D'après l'introduction de G. Allaire, le 7 juillet 2012, "la seconde édition de ce cours a permis de corriger de multiples fautes de frappe, incorrections ou petites erreurs. Elle contient aussi un résultat supplémentaire sur l'équation des ondes (Proposition 8.5.3) au Chapitre 8". - Autre(s) tirage(s) : 2015, 2016. - La date de dépôt légal 2005 est celle de la 1ère édition
Annexes :
Bibliogr. p. 453-455. IndexLangues : Français (fre) Mots-clés : Analyse numérique
Optimisation mathématique
Programmation (mathématiques)Index. décimale : 519.4 Résumé : Ce livre est issu d'un cours enseigné à l'École Polytechnique dont l'objectif, au delà de la présentation de l'analyse numérique et de l'optimisation, est d'introduire les étudiants au monde de la modélisation mathématique et de la simulation numérique. La modélisation et la simulation ont pris une importance considérable ces dernières décennies dans tous les domaines de la science et des applications industrielles (ou sciences de l'ingénieur). En effet, depuis leur apparition au lendemain de la seconde guerre mondiale les ordinateurs ont profondément transformé les mathématiques en en faisant une science expérimentale : on fait des " expériences numériques " (des calculs sur ordinateurs) comme d'autres font des expériences physiques. L'analyse numérique est justement la discipline qui conçoit et analyse les méthodes ou algorithmes de calcul. La simulation numérique permet aux mathématiciens de s'attaquer à des problèmes beaucoup plus complexes et concrets qu'auparavant, issus de motivations immédiates industrielles ou scientifiques, auxquels on peut apporter des réponses à la fois qualitatives mais aussi quantitatives : c'est la modélisation mathématique. Remarquons qu'à coté des champs d'applications traditionnels que sont la chimie, le mécanique et la physique se sont ouverts de nouvelles perspectives en biologie, environnement, finance, médecine et sciences sociales. Par ailleurs, l'ingénieur ou le scientifique qui a réussi à simuler numériquement son problème ne s'arrête pas en si bon chemin : il veut ensuite pouvoir intervenir sur certains paramètres pour améliorer ou optimiser le fonctionnement, le rendement, ou la réponse d'un système en maximisant (ou minimisant) des fonctions associées. C'est précisément le but de l'optimisation qui fournit des outils théoriques ou numériques pour ce faire. L'analyse numérique et l'optimisation sont donc deux outils essentiels et complémentaires de la modélisation mathématique. Des travaux pratiques de simulation numérique à l'aide des logiciels Scilab et FreeFem ++ accompagnent cet ouvrage et sont disponibles sur le site web http://www.cmap.polytechnique.fr/-allaire. Ce livre s'adresse en premier lieu aux étudiants des grandes écoles d'ingénieurs et des universités scientifiques en fin de licence ou première année de masters. Il peut par ailleurs permettre à des ingénieurs ou des chercheurs d'autres disciplines de se familiariser avec l'analyse numérique et l'optimisation.
Sommaire
Introduction à la modélisation mathématique et à la simulation numérique
Méthode des différences finies
Formulation variationnelle des problèmes elliptiques
Espaces de Sobolev
Etude mathématique des problèmes elliptiques
Méthode des éléments finis
Problèmes aux valeurs propres
Problèmes d'évolution
Introduction à l'optimisation
Conditions d'optimalité et algorithmes
Méthodes de la recherche opérationnelleAnalyse numérique et optimisation : une introduction à la modélisation mathématique et à la simulation numérique [texte imprimé] / Grégoire Allaire . - 2e édition . - Palaiseau : Éditions de l'École Polytechnique, 2012 . - 461 p. : ill., couv. ill. en coul. ; 24 cm. - (Mathématiques appliquées (Palaiseau)) .
ISBN : 978-2-7302-1255-7
L'ISBN 13 chiffres est le même que celui de l'édition 2005. - D'après l'introduction de G. Allaire, le 7 juillet 2012, "la seconde édition de ce cours a permis de corriger de multiples fautes de frappe, incorrections ou petites erreurs. Elle contient aussi un résultat supplémentaire sur l'équation des ondes (Proposition 8.5.3) au Chapitre 8". - Autre(s) tirage(s) : 2015, 2016. - La date de dépôt légal 2005 est celle de la 1ère édition
Annexes :
Bibliogr. p. 453-455. Index
Langues : Français (fre)
Mots-clés : Analyse numérique
Optimisation mathématique
Programmation (mathématiques)Index. décimale : 519.4 Résumé : Ce livre est issu d'un cours enseigné à l'École Polytechnique dont l'objectif, au delà de la présentation de l'analyse numérique et de l'optimisation, est d'introduire les étudiants au monde de la modélisation mathématique et de la simulation numérique. La modélisation et la simulation ont pris une importance considérable ces dernières décennies dans tous les domaines de la science et des applications industrielles (ou sciences de l'ingénieur). En effet, depuis leur apparition au lendemain de la seconde guerre mondiale les ordinateurs ont profondément transformé les mathématiques en en faisant une science expérimentale : on fait des " expériences numériques " (des calculs sur ordinateurs) comme d'autres font des expériences physiques. L'analyse numérique est justement la discipline qui conçoit et analyse les méthodes ou algorithmes de calcul. La simulation numérique permet aux mathématiciens de s'attaquer à des problèmes beaucoup plus complexes et concrets qu'auparavant, issus de motivations immédiates industrielles ou scientifiques, auxquels on peut apporter des réponses à la fois qualitatives mais aussi quantitatives : c'est la modélisation mathématique. Remarquons qu'à coté des champs d'applications traditionnels que sont la chimie, le mécanique et la physique se sont ouverts de nouvelles perspectives en biologie, environnement, finance, médecine et sciences sociales. Par ailleurs, l'ingénieur ou le scientifique qui a réussi à simuler numériquement son problème ne s'arrête pas en si bon chemin : il veut ensuite pouvoir intervenir sur certains paramètres pour améliorer ou optimiser le fonctionnement, le rendement, ou la réponse d'un système en maximisant (ou minimisant) des fonctions associées. C'est précisément le but de l'optimisation qui fournit des outils théoriques ou numériques pour ce faire. L'analyse numérique et l'optimisation sont donc deux outils essentiels et complémentaires de la modélisation mathématique. Des travaux pratiques de simulation numérique à l'aide des logiciels Scilab et FreeFem ++ accompagnent cet ouvrage et sont disponibles sur le site web http://www.cmap.polytechnique.fr/-allaire. Ce livre s'adresse en premier lieu aux étudiants des grandes écoles d'ingénieurs et des universités scientifiques en fin de licence ou première année de masters. Il peut par ailleurs permettre à des ingénieurs ou des chercheurs d'autres disciplines de se familiariser avec l'analyse numérique et l'optimisation.
Sommaire
Introduction à la modélisation mathématique et à la simulation numérique
Méthode des différences finies
Formulation variationnelle des problèmes elliptiques
Espaces de Sobolev
Etude mathématique des problèmes elliptiques
Méthode des éléments finis
Problèmes aux valeurs propres
Problèmes d'évolution
Introduction à l'optimisation
Conditions d'optimalité et algorithmes
Méthodes de la recherche opérationnelleExemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité 519.4/ALL 519.4 2 inconnu 2 Exclu du prêt Introduction a l'analyse numerique / Jacques Baranger
Titre : Introduction a l'analyse numerique Type de document : texte imprimé Auteurs : Jacques Baranger Editeur : Paris : Hermann Année de publication : 1977 Collection : Collection Méthodes (Paris num. 19 Importance : 131 p. Présentation : ill. Format : 22 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7056-5855-7 Note générale : Autres tirages : 1987, 1993
Annexes :
Bibliogr. p. [129]-131. IndexLangues : Français (fre) Mots-clés : Analyse numérique
Numerical analysisIndex. décimale : 519.4 Résumé : Ce cours est écrit pour des étudiants du premier cycle des universités. Il peut être utilisé également par les élèves des classes préparatoires. Les étudiants du second cycle de mathématiques appliquées et ceux préparant les concours d'enseignement y trouveront également le bagage minimal nécessaire avant l'étude de sujets d'analyse numérique plus complexes. On a volontairement écarté la théorie de l'interpolation dont l'exposé est assez long afin de pouvoir présenter dans un volume réduit et un temps assez court un éventail assez large des sujets abordé par l'analyse numérique. A l'exception de quelques remarques, tous les chapitres sont indépendants ce qui facilite la lecture par l'étudiant et permet à l'enseignant une composition d'un cours " à la carte ".
Sommaire
Qu'est-ce que l'analyse numérique ?
Recherche des racines d'une équation F(x) = 0
Résolution d'un système d'équations linéaires par la méthode de Gauss
Calcul d'intégrales simples
Meilleure approximation au sens des moindres carrés discrets
Lissage par des fonctions spline
Problème de Cauchy pour les équations différentielles ordinaires
Problème de Dirichlet pour les équations différentielles linéaires
Méthode de Gauss Seidel pour la résolution des systèmes linéairesIntroduction a l'analyse numerique [texte imprimé] / Jacques Baranger . - Paris : Hermann, 1977 . - 131 p. : ill. ; 22 cm. - (Collection Méthodes (Paris; 19) .
ISBN : 978-2-7056-5855-7
Autres tirages : 1987, 1993
Annexes :
Bibliogr. p. [129]-131. Index
Langues : Français (fre)
Mots-clés : Analyse numérique
Numerical analysisIndex. décimale : 519.4 Résumé : Ce cours est écrit pour des étudiants du premier cycle des universités. Il peut être utilisé également par les élèves des classes préparatoires. Les étudiants du second cycle de mathématiques appliquées et ceux préparant les concours d'enseignement y trouveront également le bagage minimal nécessaire avant l'étude de sujets d'analyse numérique plus complexes. On a volontairement écarté la théorie de l'interpolation dont l'exposé est assez long afin de pouvoir présenter dans un volume réduit et un temps assez court un éventail assez large des sujets abordé par l'analyse numérique. A l'exception de quelques remarques, tous les chapitres sont indépendants ce qui facilite la lecture par l'étudiant et permet à l'enseignant une composition d'un cours " à la carte ".
Sommaire
Qu'est-ce que l'analyse numérique ?
Recherche des racines d'une équation F(x) = 0
Résolution d'un système d'équations linéaires par la méthode de Gauss
Calcul d'intégrales simples
Meilleure approximation au sens des moindres carrés discrets
Lissage par des fonctions spline
Problème de Cauchy pour les équations différentielles ordinaires
Problème de Dirichlet pour les équations différentielles linéaires
Méthode de Gauss Seidel pour la résolution des systèmes linéairesExemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité 519.4/BAR 519.4 2 inconnu 2 Exclu du prêt