| title : |
Analyse numérique et optimisation : une introduction à la modélisation mathématique et à la simulation numérique |
| Type de document : |
printed text |
| Auteur : |
Grégoire Allaire |
| Mention d'édition : |
2e édition |
| Editeur : |
Palaiseau : Éditions de l'École Polytechnique |
| Date de publication : |
2012 |
| Collection : |
Mathématiques appliquées (Palaiseau) |
| Nombre de pages : |
461 p. |
| Ill. : |
ill., couv. ill. en coul. |
| Dimensions : |
24 cm |
| ISBN (ou autre code) : |
978-2-7302-1255-7 |
| Note général : |
L'ISBN 13 chiffres est le même que celui de l'édition 2005. - D'après l'introduction de G. Allaire, le 7 juillet 2012, "la seconde édition de ce cours a permis de corriger de multiples fautes de frappe, incorrections ou petites erreurs. Elle contient aussi un résultat supplémentaire sur l'équation des ondes (Proposition 8.5.3) au Chapitre 8". - Autre(s) tirage(s) : 2015, 2016. - La date de dépôt légal 2005 est celle de la 1ère édition
Annexes :
Bibliogr. p. 453-455. Index |
| Langue : |
French (fre) |
| Mots clé : |
Analyse numérique
Optimisation mathématique
Programmation (mathématiques) |
| Indexation : |
519.4 |
| Résumé : |
Ce livre est issu d'un cours enseigné à l'École Polytechnique dont l'objectif, au delà de la présentation de l'analyse numérique et de l'optimisation, est d'introduire les étudiants au monde de la modélisation mathématique et de la simulation numérique. La modélisation et la simulation ont pris une importance considérable ces dernières décennies dans tous les domaines de la science et des applications industrielles (ou sciences de l'ingénieur). En effet, depuis leur apparition au lendemain de la seconde guerre mondiale les ordinateurs ont profondément transformé les mathématiques en en faisant une science expérimentale : on fait des " expériences numériques " (des calculs sur ordinateurs) comme d'autres font des expériences physiques. L'analyse numérique est justement la discipline qui conçoit et analyse les méthodes ou algorithmes de calcul. La simulation numérique permet aux mathématiciens de s'attaquer à des problèmes beaucoup plus complexes et concrets qu'auparavant, issus de motivations immédiates industrielles ou scientifiques, auxquels on peut apporter des réponses à la fois qualitatives mais aussi quantitatives : c'est la modélisation mathématique. Remarquons qu'à coté des champs d'applications traditionnels que sont la chimie, le mécanique et la physique se sont ouverts de nouvelles perspectives en biologie, environnement, finance, médecine et sciences sociales. Par ailleurs, l'ingénieur ou le scientifique qui a réussi à simuler numériquement son problème ne s'arrête pas en si bon chemin : il veut ensuite pouvoir intervenir sur certains paramètres pour améliorer ou optimiser le fonctionnement, le rendement, ou la réponse d'un système en maximisant (ou minimisant) des fonctions associées. C'est précisément le but de l'optimisation qui fournit des outils théoriques ou numériques pour ce faire. L'analyse numérique et l'optimisation sont donc deux outils essentiels et complémentaires de la modélisation mathématique. Des travaux pratiques de simulation numérique à l'aide des logiciels Scilab et FreeFem ++ accompagnent cet ouvrage et sont disponibles sur le site web http://www.cmap.polytechnique.fr/-allaire. Ce livre s'adresse en premier lieu aux étudiants des grandes écoles d'ingénieurs et des universités scientifiques en fin de licence ou première année de masters. Il peut par ailleurs permettre à des ingénieurs ou des chercheurs d'autres disciplines de se familiariser avec l'analyse numérique et l'optimisation.
Sommaire
Introduction à la modélisation mathématique et à la simulation numérique
Méthode des différences finies
Formulation variationnelle des problèmes elliptiques
Espaces de Sobolev
Etude mathématique des problèmes elliptiques
Méthode des éléments finis
Problèmes aux valeurs propres
Problèmes d'évolution
Introduction à l'optimisation
Conditions d'optimalité et algorithmes
Méthodes de la recherche opérationnelle |
Analyse numérique et optimisation : une introduction à la modélisation mathématique et à la simulation numérique [printed text] / Grégoire Allaire . - 2e édition . - Palaiseau : Éditions de l'École Polytechnique, 2012 . - 461 p. : ill., couv. ill. en coul. ; 24 cm. - ( Mathématiques appliquées (Palaiseau)) . ISBN : 978-2-7302-1255-7 L'ISBN 13 chiffres est le même que celui de l'édition 2005. - D'après l'introduction de G. Allaire, le 7 juillet 2012, "la seconde édition de ce cours a permis de corriger de multiples fautes de frappe, incorrections ou petites erreurs. Elle contient aussi un résultat supplémentaire sur l'équation des ondes (Proposition 8.5.3) au Chapitre 8". - Autre(s) tirage(s) : 2015, 2016. - La date de dépôt légal 2005 est celle de la 1ère édition
Annexes :
Bibliogr. p. 453-455. Index Langue : French ( fre)
| Mots clé : |
Analyse numérique
Optimisation mathématique
Programmation (mathématiques) |
| Indexation : |
519.4 |
| Résumé : |
Ce livre est issu d'un cours enseigné à l'École Polytechnique dont l'objectif, au delà de la présentation de l'analyse numérique et de l'optimisation, est d'introduire les étudiants au monde de la modélisation mathématique et de la simulation numérique. La modélisation et la simulation ont pris une importance considérable ces dernières décennies dans tous les domaines de la science et des applications industrielles (ou sciences de l'ingénieur). En effet, depuis leur apparition au lendemain de la seconde guerre mondiale les ordinateurs ont profondément transformé les mathématiques en en faisant une science expérimentale : on fait des " expériences numériques " (des calculs sur ordinateurs) comme d'autres font des expériences physiques. L'analyse numérique est justement la discipline qui conçoit et analyse les méthodes ou algorithmes de calcul. La simulation numérique permet aux mathématiciens de s'attaquer à des problèmes beaucoup plus complexes et concrets qu'auparavant, issus de motivations immédiates industrielles ou scientifiques, auxquels on peut apporter des réponses à la fois qualitatives mais aussi quantitatives : c'est la modélisation mathématique. Remarquons qu'à coté des champs d'applications traditionnels que sont la chimie, le mécanique et la physique se sont ouverts de nouvelles perspectives en biologie, environnement, finance, médecine et sciences sociales. Par ailleurs, l'ingénieur ou le scientifique qui a réussi à simuler numériquement son problème ne s'arrête pas en si bon chemin : il veut ensuite pouvoir intervenir sur certains paramètres pour améliorer ou optimiser le fonctionnement, le rendement, ou la réponse d'un système en maximisant (ou minimisant) des fonctions associées. C'est précisément le but de l'optimisation qui fournit des outils théoriques ou numériques pour ce faire. L'analyse numérique et l'optimisation sont donc deux outils essentiels et complémentaires de la modélisation mathématique. Des travaux pratiques de simulation numérique à l'aide des logiciels Scilab et FreeFem ++ accompagnent cet ouvrage et sont disponibles sur le site web http://www.cmap.polytechnique.fr/-allaire. Ce livre s'adresse en premier lieu aux étudiants des grandes écoles d'ingénieurs et des universités scientifiques en fin de licence ou première année de masters. Il peut par ailleurs permettre à des ingénieurs ou des chercheurs d'autres disciplines de se familiariser avec l'analyse numérique et l'optimisation.
Sommaire
Introduction à la modélisation mathématique et à la simulation numérique
Méthode des différences finies
Formulation variationnelle des problèmes elliptiques
Espaces de Sobolev
Etude mathématique des problèmes elliptiques
Méthode des éléments finis
Problèmes aux valeurs propres
Problèmes d'évolution
Introduction à l'optimisation
Conditions d'optimalité et algorithmes
Méthodes de la recherche opérationnelle |
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