Reduction des endomorphismes / Rached Mneimne

Public ISBD title : Reduction des endomorphismes : tableaux de Young, cone nilpotent, representations des algebres de Lie semi-simples Type de document : printed text Auteur : Rached Mneimne Editeur : Paris : Calvage & Mounet Date de publication : 2006 Collection : Tableau noir, ISSN 1960-6826 Nombre de pages : 376 p. Ill. : fig., couv. ill. en coul. Dimensions : 24 cm ISBN (ou autre code) : 978-2-916352-01-5 Note général : Bibliogr. p. 355-356. Index Langue : French (fre) Mots clé : Endomorphismes (théorie des groupes) Lie, Algèbres de Young, Tableaux de Indexation : 512.5 Résumé : La réduite de Jordan et les tableaux de Young constituent le thème principal du présent ouvrage. La maîtrise de la réduction s'acquiert par un retour attentif et critique sur les fondements, depuis les valeurs propres jusqu'à la géométrie des classes de similitude. Ainsi l'apparente complexité du cas nilpotent s'estompe-t-elle lorsque l'on se ramène à la combinatoire élémentaire des tableaux de Young. Le chemin est alors libre vers l'apprentissage des représentations de l'algèbre de Lie des matrices d'ordre deux de trace nulle, véritable génome de la théorie des représentations des algèbres de Lie semi-simples. Les liens subtils entre la réduction de Jordan et les sl2-triplets sont alors mis à contribution pour comprendre la structure des algèbres de Lie semi-simples, leurs sous-algèbres de Cartan et les systèmes de racines qui leur sont associés. Les représentations irréductibles de dimension finie de ces algèbres de Lie sont étudiées et apparaissent alors comme un développement naturel de la réduction simultanée. Sommaire Manipulations premières sur la relation de similitude Valeurs propres ; Polynôme caractéristiques ; Polynôme minimal La partition de M(n, ?) en classe de similitude La suite des noyaux itérés ; les tableaux des Young Les matrices nilpotentes ; le cône nilpotent La réduction de Jordan pour elle-même Familles particulières de matrices ; les matrices de la classe d Applications ; Racines carrés des matrices Application au calcul de la dimension du commutant Application ; connexité et centraliseur Matrices régulières Réduction simultanée Un autre point de vue sur la réduction de Jordan ; la version K[X]-modules Matrices de Hessenberg Le cas réel Similitude et Congruence ; les matrices symétriques réelles Quelques exemples récapitulatifs Laissés de côté Exercices Algèbre de Lie de dimension finie Les représentations irréductibles de dimension finie des algèbres de Lie semi-simples complexes Dernières considérations sur les orbites ; le cône nilpotent Appendice ; Poincarré-Birkhoff-Witt Examens Reduction des endomorphismes : tableaux de Young, cone nilpotent, representations des algebres de Lie semi-simples [printed text] / Rached Mneimne . - Paris : Calvage & Mounet, 2006 . - 376 p. : fig., couv. ill. en coul. ; 24 cm. - (Tableau noir, ISSN 1960-6826) . ISBN : 978-2-916352-01-5 Bibliogr. p. 355-356. Index Langue : French (fre) Mots clé : Endomorphismes (théorie des groupes) Lie, Algèbres de Young, Tableaux de Indexation : 512.5 Résumé : La réduite de Jordan et les tableaux de Young constituent le thème principal du présent ouvrage. La maîtrise de la réduction s'acquiert par un retour attentif et critique sur les fondements, depuis les valeurs propres jusqu'à la géométrie des classes de similitude. Ainsi l'apparente complexité du cas nilpotent s'estompe-t-elle lorsque l'on se ramène à la combinatoire élémentaire des tableaux de Young. Le chemin est alors libre vers l'apprentissage des représentations de l'algèbre de Lie des matrices d'ordre deux de trace nulle, véritable génome de la théorie des représentations des algèbres de Lie semi-simples. Les liens subtils entre la réduction de Jordan et les sl2-triplets sont alors mis à contribution pour comprendre la structure des algèbres de Lie semi-simples, leurs sous-algèbres de Cartan et les systèmes de racines qui leur sont associés. Les représentations irréductibles de dimension finie de ces algèbres de Lie sont étudiées et apparaissent alors comme un développement naturel de la réduction simultanée. Sommaire Manipulations premières sur la relation de similitude Valeurs propres ; Polynôme caractéristiques ; Polynôme minimal La partition de M(n, ?) en classe de similitude La suite des noyaux itérés ; les tableaux des Young Les matrices nilpotentes ; le cône nilpotent La réduction de Jordan pour elle-même Familles particulières de matrices ; les matrices de la classe d Applications ; Racines carrés des matrices Application au calcul de la dimension du commutant Application ; connexité et centraliseur Matrices régulières Réduction simultanée Un autre point de vue sur la réduction de Jordan ; la version K[X]-modules Matrices de Hessenberg Le cas réel Similitude et Congruence ; les matrices symétriques réelles Quelques exemples récapitulatifs Laissés de côté Exercices Algèbre de Lie de dimension finie Les représentations irréductibles de dimension finie des algèbres de Lie semi-simples complexes Dernières considérations sur les orbites ; le cône nilpotent Appendice ; Poincarré-Birkhoff-Witt Examens

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