Reduction des endomorphismes / Rached Mneimne

Public ISBD title : Reduction des endomorphismes : tableaux de Young, cone nilpotent, representations des algebres de Lie semi-simples Type de document : printed text Auteur : Rached Mneimne Editeur : Paris : Calvage & Mounet Date de publication : 2006 Collection : Tableau noir, ISSN 1960-6826 Nombre de pages : 376 p. Ill. : fig., couv. ill. en coul. Dimensions : 24 cm ISBN (ou autre code) : 978-2-916352-01-5 Note général : Bibliogr. p. 355-356. Index Langue : French (fre) Mots clé : Endomorphismes (théorie des groupes) Lie, Algèbres de Young, Tableaux de Indexation : 512.5 Résumé : La réduite de Jordan et les tableaux de Young constituent le thème principal du présent ouvrage. La maîtrise de la réduction s'acquiert par un retour attentif et critique sur les fondements, depuis les valeurs propres jusqu'à la géométrie des classes de similitude. Ainsi l'apparente complexité du cas nilpotent s'estompe-t-elle lorsque l'on se ramène à la combinatoire élémentaire des tableaux de Young. Le chemin est alors libre vers l'apprentissage des représentations de l'algèbre de Lie des matrices d'ordre deux de trace nulle, véritable génome de la théorie des représentations des algèbres de Lie semi-simples. Les liens subtils entre la réduction de Jordan et les sl2-triplets sont alors mis à contribution pour comprendre la structure des algèbres de Lie semi-simples, leurs sous-algèbres de Cartan et les systèmes de racines qui leur sont associés. Les représentations irréductibles de dimension finie de ces algèbres de Lie sont étudiées et apparaissent alors comme un développement naturel de la réduction simultanée. Sommaire Manipulations premières sur la relation de similitude Valeurs propres ; Polynôme caractéristiques ; Polynôme minimal La partition de M(n, ?) en classe de similitude La suite des noyaux itérés ; les tableaux des Young Les matrices nilpotentes ; le cône nilpotent La réduction de Jordan pour elle-même Familles particulières de matrices ; les matrices de la classe d Applications ; Racines carrés des matrices Application au calcul de la dimension du commutant Application ; connexité et centraliseur Matrices régulières Réduction simultanée Un autre point de vue sur la réduction de Jordan ; la version K[X]-modules Matrices de Hessenberg Le cas réel Similitude et Congruence ; les matrices symétriques réelles Quelques exemples récapitulatifs Laissés de côté Exercices Algèbre de Lie de dimension finie Les représentations irréductibles de dimension finie des algèbres de Lie semi-simples complexes Dernières considérations sur les orbites ; le cône nilpotent Appendice ; Poincarré-Birkhoff-Witt Examens Reduction des endomorphismes : tableaux de Young, cone nilpotent, representations des algebres de Lie semi-simples [printed text] / Rached Mneimne . - Paris : Calvage & Mounet, 2006 . - 376 p. : fig., couv. ill. en coul. ; 24 cm. - (Tableau noir, ISSN 1960-6826) . ISBN : 978-2-916352-01-5 Bibliogr. p. 355-356. Index Langue : French (fre) Mots clé : Endomorphismes (théorie des groupes) Lie, Algèbres de Young, Tableaux de Indexation : 512.5 Résumé : La réduite de Jordan et les tableaux de Young constituent le thème principal du présent ouvrage. La maîtrise de la réduction s'acquiert par un retour attentif et critique sur les fondements, depuis les valeurs propres jusqu'à la géométrie des classes de similitude. Ainsi l'apparente complexité du cas nilpotent s'estompe-t-elle lorsque l'on se ramène à la combinatoire élémentaire des tableaux de Young. Le chemin est alors libre vers l'apprentissage des représentations de l'algèbre de Lie des matrices d'ordre deux de trace nulle, véritable génome de la théorie des représentations des algèbres de Lie semi-simples. Les liens subtils entre la réduction de Jordan et les sl2-triplets sont alors mis à contribution pour comprendre la structure des algèbres de Lie semi-simples, leurs sous-algèbres de Cartan et les systèmes de racines qui leur sont associés. Les représentations irréductibles de dimension finie de ces algèbres de Lie sont étudiées et apparaissent alors comme un développement naturel de la réduction simultanée. Sommaire Manipulations premières sur la relation de similitude Valeurs propres ; Polynôme caractéristiques ; Polynôme minimal La partition de M(n, ?) en classe de similitude La suite des noyaux itérés ; les tableaux des Young Les matrices nilpotentes ; le cône nilpotent La réduction de Jordan pour elle-même Familles particulières de matrices ; les matrices de la classe d Applications ; Racines carrés des matrices Application au calcul de la dimension du commutant Application ; connexité et centraliseur Matrices régulières Réduction simultanée Un autre point de vue sur la réduction de Jordan ; la version K[X]-modules Matrices de Hessenberg Le cas réel Similitude et Congruence ; les matrices symétriques réelles Quelques exemples récapitulatifs Laissés de côté Exercices Algèbre de Lie de dimension finie Les représentations irréductibles de dimension finie des algèbres de Lie semi-simples complexes Dernières considérations sur les orbites ; le cône nilpotent Appendice ; Poincarré-Birkhoff-Witt Examens

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Topologie, calcul différentiel et variable complexe [Texte imprimé] / Raymond Jean Saint

Public ISBD title : Topologie, calcul différentiel et variable complexe [Texte imprimé] : cours et exercices Type de document : printed text Auteur : Raymond Jean Saint Mention d'édition : Nouvelle édition Editeur : Paris : Calvage & Mounet Date de publication : 2008 Collection : Mathématiques en devenir, ISSN 1951-5243 num. 103 Nombre de pages : 477 p. Ill. : fig., couv. ill. en coul. Dimensions : 23 cm ISBN (ou autre code) : 978-2-916352-07-7 Note général : Publié à partir de cours donnés à l'Université de Paris 6 dans le cadre de la licence entre 1996 et 2006 Annexes : Bibliogr. p. 469-471. Index Langue : French (fre) Mots clé : Topologie -- Problèmes et exercices Calcul différentiel -- Problèmes et exercices Variables (mathématiques) -- Problèmes et exercices Indexation : 514 Résumé : Écrit par un des professeurs les plus appréciés du campus parisien de Jussieu, ce cours de licence -L3- vient à point pour répondre aux besoins des étudiants et de leurs professeurs en analyse fondamentale. On y trouve un traitement complet des fondements et des premiers développements sérieux de la topologie (théorèmes de Baire et de Hahn-Banach), une introduction au calcul différentiel et à l'optimisation,et une initiation solide à l'analyse complexe à une variable (incluant, bien sûr, le théorème des résidus, mais également des développements pertinents sur les séries et produits infinis de fonctions holomorphes, et sur la représentation conforme). Souvent traités dans des manuels séparés, tous ces chapitres sont ici réunis par Jean Saint Raymond, qui leur imprime sa marque et en fait ressortir la profonde unité. Il offre ainsi un instrument unique et puissant aux étudiants de licence, certes, mais aussi aux futurs candidats à l'agrégation ou aux apprentis chercheurs en analyse. Tous trouveront matière à aller au delà des limites habituelles du programme, grâce à deux chapitres plus spécialisés et à trois appendices. L'ouvrage est agrémenté d'une collection très originale d'exercices et de problèmes d'examen, accompagnés, pour la plupart, de solutions rédigées par l'auteur lui-même. « L'ouvrage de Jean Saint Raymond aura à l'évidence un réel impact sur plusieurs générations d'étudiants. » Hervé Queffélec « ... De nombreux exercices, choisis avec soin, complètent chaque chapitre...Entre l'extrême spécialisation et la superficialité, Jean Saint Raymond a su trouver un chemin heureux... » Bernard Randé (RMS) « ...Carefully written textbook... Summarizes neatly the sine qua non on these topics that every math student should master... A nice addition to the existing literature... » Ilka Agricola (Zentralblatt Math) Topologie, calcul différentiel et variable complexe [Texte imprimé] : cours et exercices [printed text] / Raymond Jean Saint  . -  Nouvelle édition . - Paris : Calvage & Mounet, 2008 . - 477 p. : fig., couv. ill. en coul. ; 23 cm. - (Mathématiques en devenir, ISSN 1951-5243; 103) . ISBN : 978-2-916352-07-7 Publié à partir de cours donnés à l'Université de Paris 6 dans le cadre de la licence entre 1996 et 2006 Annexes : Bibliogr. p. 469-471. Index Langue : French (fre) Mots clé : Topologie -- Problèmes et exercices Calcul différentiel -- Problèmes et exercices Variables (mathématiques) -- Problèmes et exercices Indexation : 514 Résumé : Écrit par un des professeurs les plus appréciés du campus parisien de Jussieu, ce cours de licence -L3- vient à point pour répondre aux besoins des étudiants et de leurs professeurs en analyse fondamentale. On y trouve un traitement complet des fondements et des premiers développements sérieux de la topologie (théorèmes de Baire et de Hahn-Banach), une introduction au calcul différentiel et à l'optimisation,et une initiation solide à l'analyse complexe à une variable (incluant, bien sûr, le théorème des résidus, mais également des développements pertinents sur les séries et produits infinis de fonctions holomorphes, et sur la représentation conforme). Souvent traités dans des manuels séparés, tous ces chapitres sont ici réunis par Jean Saint Raymond, qui leur imprime sa marque et en fait ressortir la profonde unité. Il offre ainsi un instrument unique et puissant aux étudiants de licence, certes, mais aussi aux futurs candidats à l'agrégation ou aux apprentis chercheurs en analyse. Tous trouveront matière à aller au delà des limites habituelles du programme, grâce à deux chapitres plus spécialisés et à trois appendices. L'ouvrage est agrémenté d'une collection très originale d'exercices et de problèmes d'examen, accompagnés, pour la plupart, de solutions rédigées par l'auteur lui-même. « L'ouvrage de Jean Saint Raymond aura à l'évidence un réel impact sur plusieurs générations d'étudiants. » Hervé Queffélec « ... De nombreux exercices, choisis avec soin, complètent chaque chapitre...Entre l'extrême spécialisation et la superficialité, Jean Saint Raymond a su trouver un chemin heureux... » Bernard Randé (RMS) « ...Carefully written textbook... Summarizes neatly the sine qua non on these topics that every math student should master... A nice addition to the existing literature... » Ilka Agricola (Zentralblatt Math)

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